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Full Text: Tafeln zur Berechnung der Mondphasen und der Sonnen- und Mondfinsternisse

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Die Tafeln geben nun die Ausdr?cke x, y', y, mit deren H?lfe t leicht dar- 
gestellt wird. Es ist dazu nur zu bemerken, dass bei der Benutzung der Tafel, 
welche y giebt, zun?chst + A0 als ein gen?herter Werth von t anzunehmen 
und dann mit dem so ermittelten genaueren Werth von t das Verfahren zu wieder- 
holen ist. Man wird auf diese Weise den Werth des Stundenwinkels f?r den vor- 
liegenden Zweck hinreichend genau erhalten; am unsichersten wiid deiselbe f?i 
diejenigen Orte, an denen die Sonne in der N?he des Horizontes veifinsteit wird, 
da hierbei der in der Annahme der Bewegungen etwa begangene Fehler die gr?sste 
Wirkung hat. Aber gerade diese F?lle werden wohl verh?ltnissm?ssig selten 
vorkommen. Ich will nun die Bedeutung der f?r die fig?rliche Darstellung neu einzu- 
f?hrenden G-r?ssen auseinandersetzen. 
Die aus den Tafeln bisher ermittelten H?lfsgr?ssen sind auf die schon weiter 
oben (Seite 11) n?her beschriebene Projectionsebene bezogen; der Verlauf der Finsterniss 
in dieser Ebene l?sst sich daher sehr einfach darstellen. 
Der Winkel W giebt die Sichtung der Linie der centralen Finsterniss zur Meridian- 
ebene an und TJ deren Abstand vom Erdmittelpunkt; auch die Linien der verschiedenen 
Phasen k?nnen mit dem aus den Tafeln zu entnehmenden Abstand derselben von 
der Centrailinie leicht construirt werden. 
Die nun noch zu l?sende Aufgabe besteht darin, in der Projectionsebene die 
Lage eines gegebenen Ortes in Bezug auf die Grenzlinien der Finsterniss zu bestimmen. 
Es bedeute (p die Polh?he des Ortes, 
t den Stundenwinkel der Sonne daselbst zur Zeit der wahren Conjunction, 
a, b die rechtwinkligen Coordinaten des Ortes gez?hlt in der Projections- 
ebene vom Erdmittelpunkt aus auf der Projection des Aequators 
und des Declinationskreises der Sonne zu derselben Zeit, 
<?' die Declination der Sonne und zugleich den Winkel, welchen die Axe 
des Schattenkegels mit dem Aeqiiator macht. 
Damit wird allgemein a = cos f sin t 
b = sin S sin % , 
wenn cos ? = sin sin ?' -f- cos cp' cos d cos t 
sin / = cos ip cosec g sin t 
gesetzt wird. 
Aus den vorstehenden Ausdr?cken erh?lt man mit verschiedenen Werthen von 
t entsprechende Punkte der Ellipse, welche die Projection des Parallelkreises dar- 
stellt, auf welchem der gegebene Ort liegt. Es gen?gen indessen schon wenige 
Werthe von t, um die Lage jener Ellipse genau zu bestimmen; ich erhalte n?mlich 
die vier Scheitelpunkte derselben, wenn ich der Reihe nach setze t = 0?, 90?, 180? 
und 270? und zwar wird 
f?r t= 0?: a = 0, bx = sin (cp ? d') 
? t = 180 : a = 0, b2 = sin {<p + d) 
? t = 90 : ax = + cos <p , b = sin cos 
? t = 270 : a;j = ? cos <p , b =f sin <p cos <)'; 
ferner wird c = sin (p cos ?' der Abstand des Mittelpunkts der Ellipse vom Erdmittelpunkt, 
o = cos (f sin t der Abstand der Projection des gegebenen Ortes von dem 
Declinationskreise der Sonne.
	        
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