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Nach Hansen's Analyse der ekliptischen Tafeln ist
4 = 1 + 0,016792 cos g'
K + 0,000281 cos 2 g' + ? ?
Durch Einf?hrung der Bedingung g?g' + <o? co'?180? in den von Hansen
entwickelten Ausdruck f?r it ?? n' ergiebt sich f?r die wahre Opposition
1 1 ( 1 + 0,0021
und damit sin 7r 3457",5 ? 0,0650 cos g
+ 0,0012 cos 2g
? 0,0011 cos (g+g') + ? ? ?
v' = 0,7240
+ 0,0179 cos g
? 0,0003 cos 2 g
+ 0,0003 cos (g + g')
? 0,0046 cos g' + ? ? ?
Bei den Mondfinsternissen wird y sin b
sin 71 '
der entsprechende Ausdruck bei den Sonnenfinsternissen ist
^ sinb
sin (jt ? n) '
daher Y ?U = ? 0,00000074 sin b { 1 + 0,0021
? 0,0650 cos g 4 ;
mit Benutzung des Werthes f?r
sin b = 17966" sin (g + w) + 712" sin g' cos (g + ?) + ? ?
wird V = U ? 0,0005 sin g' cos (g + ?)
? (0,0133 ? 0,0017 cos g) sin (g + w)
oder bei der Kleinheit des Winkels g + co mit hinreichender Genauigkeit
Y = U ? 0,0133 sin (g + o>).
F?r die Gr?sse der Verfinsterung ergiebt sich aus einer einfachen Betrachtung,
auf welche n?her einzugehen wohl nicht n?thig ist, in Theilen des Monddurchmessers
folgender Ausdruck: s + v' + V
2s
je nachdem V positiv oder negativ gefunden wurde.
Um die Dauer der Verfinsterung zu ermitteln, setze ich den am Mittelpunkt;
des Schattenkreises in der Projectionsebene gelegenen Winkel zwischen den beiden
Bichtungen nach dem Mondmittelpunkt bei der ersten und letzten Ber?hrung ? 2 <t
dann wird V = (v' + s) cos ? ,
wo das obere Zeichen f?r die ?ussere, das untere f?r die innere Ber?hrung gilt.
Bezeichne ich die relative Winkelbewegung des Mondes zur Sonne mit B, so
j?
ist die geradlinige Bewegung desselben in Theilen der Einheit = ? ; ich setze als
mittleren Werth der st?ndlichen Bewegung
Bs = 1960", B0 = 148", B? ? B? = 1812".