Gruppen-Zahlen.

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von konkreten Ausdrücken zu gebrauchen, in denen die Zahlen implieite
enthalten. aus denen sie aber noch. nicht differenziert sind.

IL

Man nimmt im allgemeinen ohne Prüfung und als eine ganz
natürliche Sache an, daß die Zählung von der Einheit ausgeht und
daß die verschiedenen Zahlen sich durch sukzessive Addition der
Einheit zu jeder vorhergehenden Zahl bilden. Hiemit ist tatsächlich
das einfachste Verfahren getroffen, dasjenige, welches sich dem logischen
Denken, wenn es sich seiner Tätigkeit bewußt wird, von selbst aufdrängt.
Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum.
Aber die prälogische Denkweise, die gar nicht über abstrakte Begriffe
verfügt, geht nicht so vor. Für sie trennt sich die Zahl nicht deutlich von
den gezählten Gegenständen ab. Was sie durch die Sprache ausdrückt,
das sind nicht die eigentlichen Zahlen, das sind »ensembles-nombres«,
Ausdrücke für Mengen, von denen sie die Einheiten vorher nicht
isoliert hat. Um sich die arithmetische Reihe der ganzen Zahlen in
ihrer regelmäßigen Folge, ausgehend von der Einheit, vorzustellen,
wäre es notwendig, daß sie die Zahl von dem losgelöst hätte, was
mit ihr bezeichnet wird. Das aber tut sie gerade nicht. Sie stellt sich
im Gegenteil eine Anzahl, eine oder mehrere Ansammlungen von
Wesen oder Gegenständen vor, die ihr zugleich durch ihre Natur und
durch ihre Zahl vertraut sind; indem diese letzte gefühlt und wahrgenommen,
 aber nicht abstrakt begriffen wird,
So sagt Haddon von den Eingeborenen der westlichen Stämme
der Meerenge von Torres: »ich habe eine deutliche Tendenz bemerkt,
nach Gruppen zu je zwei oder nach Paaren zu zählen«.!) Und
Codrington berichtet: Auf der Herzog York-Insel zählt man nach
Paaren und man gibt den Paaren je nach der Zahl, um die es sich
handelt, verschiedene Namen. Die polynesische Methode des Zahlengebrauches
 ließ immer zugleich darunter stillschweigend mitverstehen,
daß es sich um so und so viele Paare und nicht um so und so viele
Gegenstände handle. Hokorua (20) bedeutete 40. Nun könnte man
wiederum bei diesem Beispiel annehmen, daß die. EKingeborenen von
der Einheit zwei ausgehen, indem sie sie durch Konvention gleich
eins nehmen. Aber Codrington fügt hinzu: Auf den Fidschi- und den
Salomoinseln gibt es kollektive Namen, welche sehr: willkürlich gewählte
 Sachen in der Anzahl von zehn und deren Vielfachen bezeichnen:
weder die Zahl noch der Name der Sache werden besonders ausgedrückt.
 (Das ist das, was wir soeben als vollkommen abgegrenzte, wenn
auch nicht differenzierte »ensemble:nombres« charakterisiert haben.)
‚So will in Florida na kua 10 Bier besagen; na banara 10 Nahrungskörbe...In
 Fidschi heißen 10 Kähne bola; 10 Kokosnüsse koro;

i) The west tribes of Torres Straits. J. A. I. XIX, p. 303—305.