178 V. Kapitel. Das Verhältnis der prälogischen Geistesart zur Zählung.

deren Finger er schon ganz in Anspruch genommen hatte, zurückkommt
 und sie so trennt, daß er dem Daumen der anderen Hand
zwei Finger hinzufügt. Das beweißt, daß er beim Zählen von fünf,
beim »Fertigsein mit einer Hand« nicht einen stärkeren Zeitabschnitt
gemacht hat als beim Zählen von vier oder sechs; so ist also, wie
dieser Fall und andere äußerst häufige, die ihm ähnlich sind, beweisen,
 das Prinzip der Periodizität, das heißt das, was ‘die Basis des
Zahlensystems sein wird, nicht in der Art zu zählen und nicht in
den vollzogenen Bewegungen zu finden.
“Eine solche Basis kann sich infolge von Gründen aufdrängen,
die absolut nichts mit der Erleichterung des Zählens gemein haben,
und ohne daß nur im entferntesten die Idee des arithmetischen Gebrauches
 der Zahlen irgendwie dafür bestimmend war. Die prälogische
Geistesart ist mystisch, sie ist anders orientiert als die unsere. Also
sind ihr die offenkundigsten objektiven Merkmale oft ganz gleichgültig ;
hingegen ist sie von den mysteriösen und geheimen Eigenschaften
der Wesen völlig eingenommen. Es ist‘ zum Beispiel möglich, daß
die Basis vier und das quaternarische System der Zählung daher
stammen, daß die »Mengenzahl« der vier Himmelsgegenden und
die der vier Winde, der vier Farben, der vier Tiere ete., die an diesen vier
Gegenden partizipieren, eine Hauptrolle in den Kollektivvorstellungen
der betrachteten Gesellschaft spielen. Wir werden unter diesen Umständen
 nicht durch eine Anstrengung psychologischen Scharfsinns
zu erraten brauchen, warum diese: Basis von Menschen, die indessen
mit den fünf Fingern ihrer Hand zählten, gewählt werden konnte.
Dort, wo. wir sie antreffen, war sie nicht gewählt worden. Sie präexistierte
 sich selbst wie auch die Zahlen in der langen Periode, in
der sie indifferenziert waren und in der die »ensemble-nombres«, die
Mengenzahlen, den Platz der eigentlichen Zählung eingenommen,
sozusagen sich selbst präexistiert haben. Der Irrtum besteht
darin, sich den menschlichen Geist so vorzustellen, als ob er die Zahlen
zum Zählen konstruiere, während im Gegenteil die Menschen zuerst
mühsam und mit großem Kraftaufwand zählen, bevor sie den Begriff
der Zahlen als solcher fassen.

IV.

Wenn die Zahlen Namen haben, wenn eine Gesellschaft über
ein System der Zählung verfügt, so folgt daraus noch nicht, daß der abstrakte
 Begriff der Zahlen ipso facto gefaßt worden sei. Sie bleiben
im Gegenteil im allgemeinen an die Vorstellung der am häufigsten
gezählten. Objekte geknüpft. So haben die Yorubas ein System der
Zählung, das infolge des Gebrauches, den man da von der Substraktion
macht. ziemlich merkwürdig ist.

11, 12, 13, 14, 155= 10 +1+2+3 +4 +5
16. 17, 18, 19= 20 —4, —8. —2, —1