180 V. Kapitel. Das Verhältnis der prälogischen Geistesart zur Zählung.

von ihnen bewirkt, daß sie sich weder addieren noch subtrahieren
noch multiplizieren noch dividieren lassen. Die einzigen Operationen,
die man mit ihnen vornehmen kann, sind selbst mystische und dem
Prinzip des Widerspruches nicht — wie die mathematischen — unterworfene
 Operationen. Kurz, man könnte sagen, es sei für den Geisteszustand
 der niedrigen Gesellschaft die Zahl von zwei Gesichtspunkten
aus (in verschiedenen Graden) undifferenziert. Im praktischen Gebrauche
haftet sie noch mehr oder weniger den gezählten Gegenständen an.
In den Kollektivvorstellungen partizipieren die Zahl und ihr Namen
noch so eng an den mystischen Eigenschaften der vorgestellten Gegenstände,
 daß sie selbst eher mystische Realitäten sind als mathematische
 Einheiten.
Es ist zu bemerken, daß die Zahlen, die in eine solche mystische
Atmosphäre eingehüllt sind, kaum über die erste Dekade hinausgehen:
Es sind nur die in den niedrigen Gesellschaften gekannten Zahlen,
die auch da ihren Namen erhalten haben. In den Gesellschaften, die
sich zum abstrakten Begriff der Zahl erhoben haben, können sich
zwar mystischer Wert und mystische Eigenschaft der Zahlen noch sehr
lange erhalten, wenn es sich gerade um die handelt, welche in den
allerältesten Kollektivvorstellungen mitinbegriffen waren; aber sie teilen
sich im allgemeinen kaum ihren Vielfachen, auch nicht den höheren
Zahlen mit. Der Grund dieser Tatsache liegt am Tag. Die ersten
Zahlen (bis zu zehn oder zwölf ungefähr), die der prälogischen und
mystischen Geistesart geläufig sind, partizipieren eben an deren Natur
und sind nur sehr spät rein arithmetische Zahlen geworden; vielleicht
gibt es noch keine Gesellschaft, wo sie, außer in den Augen der
Mathematiker, bloß solche wären. Dagegen waren die höheren, für
die prälogische Geistesart kaum ‚differenzierten Zahlen samt ihren
Namen niemals in die Kollektivvorstellungen einbezogen. Sie sind darum
gleich ohneweiters arithmetische Zahlen, und, mit einigen Ausnahmen,
nur solche gewesen.
Man wird daraus ersehen, in welchem Maße ich die Schlüsse
unterschreibe, die Usener in seiner schönen, »Dreiheit« betitelten Arbeit
zieht.!) Nachdem er durch das denkbar reichste Tatsachenmaterial
den mystischen Charakter der Dreizahl, den mystischen Wert, der
ihr, besonders im klassischen Altertum, beigelegt worden ist, dargestellt
 hät, erklärt Usener die Tatsache so, daß er mit Diels sagt, es
rühre dieses charakteristische Merkmal aus der Zeit her, in der die
menschlichen Gesellschaften in ihrer Zählung nicht weiter gingen
als bis drei. Drei hätte dann die letzte Zahl, die absolute Totalität
bedeutet. Sie hätte auf diese Art durch eine ungeheure Periode hindurch
 Eigenschaften gehabt, die denen analog waren, die in viel weiter
vorgeschrittenen Gesellschaften das Unendliche besitzen konnte. —
Zweifellos ist es möglich, daß in gewissen niedrigen Gesellschaften

LEE

1) Rheinisches Museum. N. F. LVIII, S. 1—48, 161—208, 324—364,